曲线拟合
θ(t) 随时间变化，使模型精确复现初始债券价格。
校准无套利短利率树
无套利模型加入时间依赖漂移以贴合今天的零息曲线，再用波动结构决定未来分布。
本章胜利条件：能解释 Hull-White 如何拟合初始期限结构，并用利率树回溯含权债券。
1. 先建立模型骨架
树校准
逐层选择节点水平匹配市场贴现因子。
提前行权
含权债券在节点比较继续价值与赎回/回售价值。
dr=[θ(t)-ar]dt+σdW
a 控制均值回复，σ 控制短利率波动；θ(t) 负责初始曲线拟合。
2. 操作参数，观察敏感度
CHAPTER 32 LAB双参数情景实验
先预测方向，再拖动参数模型读数
最容易错的地方
拟合今天曲线后就认为模型被唯一确定；波动率和均值回复仍需衍生品校准。
3. 用判断证明理解
Hull-White 中 θ(t) 的主要作用是什么？
选择后显示推理反馈。
章末主动回忆 · 不看答案先作答
利率树为何要逐层校准状态价格？
参考：保证各期限节点概率加权贴现值与市场零息债券价格一致，从而避免初始曲线套利。
Hull 第 11 版第 32 章，PDF 第 734-756 页。建议先完成本页实验与主动回忆，再读 Summary 和章末题核对术语。
遇到推导跳步时，把具体公式和你的推理发给老师；不要用“看懂答案”替代独立重建。