均值回复
κ 控制回归速度，θ 是长期水平。
理解均衡短利率模型
短利率模型用一个状态变量生成整条期限结构；均衡模型从利率动态出发，不保证精确拟合今天曲线。
本章胜利条件：能比较 Vasicek 与 CIR 的均值回复、分布和参数含义，并区分真实与风险中性过程。
1. 先建立模型骨架
分布差异
Vasicek 可为负；CIR 的 √r 波动有助保持非负。
两种测度
历史估计用于风险，风险中性参数用于定价。
Vasicek: dr=κ(θ-r)dt+σdW
零息债券价格可写成 r 的指数仿射函数；模型曲线由少数参数决定。
2. 操作参数，观察敏感度
CHAPTER 31 LAB双参数情景实验
先预测方向，再拖动参数模型读数
最容易错的地方
把历史漂移直接用于衍生品定价，或认为均衡模型必然拟合当前市场曲线。
3. 用判断证明理解
均衡模型的典型局限是什么？
选择后显示推理反馈。
章末主动回忆 · 不看答案先作答
CIR 为何比 Vasicek 更不易产生负利率？
参考：扩散项与 √r 成比例，利率接近零时随机波动收缩；在参数条件下边界不可达。
Hull 第 11 版第 31 章，PDF 第 721-733 页。建议先完成本页实验与主动回忆，再读 Summary 和章末题核对术语。
遇到推导跳步时，把具体公式和你的推理发给老师；不要用“看懂答案”替代独立重建。