树模型
适合低维、提前行权和直观回溯。
选择合适的数值定价工具
数值方法不是互相替代的黑箱：提前行权、路径依赖、维度和所需 Greeks 决定工具。
本章胜利条件：能在树、Monte Carlo 与有限差分之间按产品特征选择方法，并识别离散误差。
1. 先建立模型骨架
Monte Carlo
适合高维与路径依赖，但美式回溯较难。
有限差分
直接求解 PDE，边界条件和网格稳定性关键。
估计误差≈抽样误差+时间离散误差+状态空间离散误差
增加步数只能降低部分误差；必须做收敛测试和基准比较。
2. 操作参数，观察敏感度
CHAPTER 21 LAB双参数情景实验
先预测方向，再拖动参数模型读数
最容易错的地方
只报告一个高精度小数，不检查步数、随机种子、边界与标准误。
3. 用判断证明理解
高维路径依赖期权通常优先考虑什么？
选择后显示推理反馈。
章末主动回忆 · 不看答案先作答
如何证明一个数值价格值得信任？
参考：做步数/网格/路径收敛，报告标准误，与有解析解的简化案例或另一种方法交叉验证。
Hull 第 11 版第 21 章，PDF 第 472-515 页。建议先完成本页实验与主动回忆，再读 Summary 和章末题核对术语。
遇到推导跳步时，把具体公式和你的推理发给老师；不要用“看懂答案”替代独立重建。